Corpo (matematica)

In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo.

Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con ${\displaystyle }$ e ${\displaystyle *}$, che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa per il prodotto. Equivalentemente, è un anello unitario in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo.

Definizione

Un corpo è un insieme ${\displaystyle K}$, non vuoto e non ridotto ad un unico elemento, dotato di due operazioni binarie interne ${\displaystyle }$ e ${\displaystyle *}$ che soddisfa i seguenti assiomi:

Nella definizione, ${\displaystyle K^{*}=K\setminus \{0\}}$ quindi necessariamente ${\displaystyle 1\neq 0}$.

Un corpo in cui la moltiplicazione è commutativa è detto corpo commutativo, e più usualmente campo.

Esempi

Ogni campo è anche un corpo: sono quindi corpi i campi ${\displaystyle \mathbb {Q} ,\mathbb {R} ,\mathbb {C} }$ dei numeri razionali, reali e complessi.

L'insieme ${\displaystyle \mathbb {H} }$ dei quaternioni è un corpo, ma non è un campo, infatti il prodotto tra quaternioni non è commutativo.

Proprietà

Equazioni

In un corpo sono risolubili in modo unico le equazioni

${\displaystyle a*x=b}$, ${\displaystyle x*a=b,}$

per ogni ${\displaystyle a,b\in K}$ con ${\displaystyle a\neq 0.}$

Bibliografia

• (EN) P.M. Cohn, Skew fields. Theory of general division rings, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 57, Cambridge, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-43217-0.

Voci correlate

• Anello (algebra)
• Campo (matematica)

Collegamenti esterni

• (EN) division ring, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Division Ring, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Corpo, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.